Résumé

Cette étude porte sur l’effet de l’utilisation de l’approche par les compétences sur la réussite des élèves en mathématiques. En effet, les mathématiques constituent une discipline instrumentale nécessaire pour l’insertion, la progression de l’apprenant dans la société en général et à l’école en particulier.  Nous avons constaté que les élèves éprouvent beaucoup de difficultés en mathématiques. C’est ainsi qu’une observation faite dans les documents à l’Inspection d’Arrondissement de Yaoundé IIIème département du Mfoundi, les statistiques officielles des résultats du CEP 2014 par discipline montrent que le taux de réussite en mathématiques y est de 31 ,02% soit un taux d’échec de 68,98%.

Dans différents établissements dudit arrondissement, nous nous sommes appuyés sur les notes des évaluations écrites en mathématiques de l’année scolaire 2013-2014 allant, de la première à la troisième séquence contenues dans les procès-verbaux. La synthèse statistique de ces dernières a confirmé la faiblesse des élèves dans cette discipline.

Nous remarquons que les élèves ne parviennent pas à utiliser ni à modifier leurs schèmes pour résoudre les situations problèmes qui leurs sont proposées. Ils ne réussissent pas à transférer, mobiliser les ressources acquises en collaboration pour résoudre efficacement des situations complexes en mathématiques.

L’approche par compétence semble être une solution à l’enseignement/apprentissage des mathématiques qui visent les situations problèmes complexes. Cette étude veut mettre en évidence le lien qui existe entre la pratique de l’approche par les compétences et la réussite des élèves en mathématiques. L’hypothèse générale qui a guidé notre travail est : la pratique de l’approche par les compétences améliore significativement la réussite des élèves en mathématiques. Les hypothèses opérationnelles sont les suivantes :

1. a) Il existe un lien significatif entre certains aspects de l’apprentissage ponctuel avec des ressources et la réussite des élèves en mathématiques.
2. b) Il existe un lien significatif entre certains aspects de la réalisation d’une activité d’intégration et la réussite des élèves en mathématiques.
3. c) Il existe un lien significatif entre certains aspects de l’évaluation formative et la réussite des élèves en mathématiques.
4. d) Il existe un lien significatif entre certains aspects de l’organisation de la remédiation par les enseignants et la réussite des élèves en mathématiques.

Cette étude s’inscrit dans une approche quantitative et nous avons opté pour la méthode expérimentale. L’échantillonnage aléatoire stratifié proportionnel nous a permis de constituer un échantillon de 140 élèves. Le test nous a permis de collecter des données. L’analyse des données avec le test t de student nous a permis de confirmer notre hypothèse car Sig (bilatéral)=0,000< 0,005.

La limite de notre travail est que nous n’avons pas expérimenté dans toutes les écoles de notre site d’étude. Mais cela n’invalide pas notre travail. En vue d’améliorer la réussite des élèves en mathématiques nous suggérons aux autorités en charge de l’enseignement de former tous les enseignants du primaire à la mise en œuvre de l’approche par les compétences dans les salles de classe suivant la fiche de formation que nous avons proposée. Aux enseignants, nous suggérons qu’après l’apprentissage des ressources, les activités d’intégration soient menées conformément à l’APC.

Mots clés

Compétence, mathématiques, pratique, réussite

Contexte et problématique

Les rapports du Ministère de l’Education de Base au Cameroun (2007-2008 et 2008-2009) font état de ce que le taux de scolarisation des garçons est de 88,34% et celui des filles de 77,31% et le taux de redoublement de 30% dans les écoles primaires. Le taux de passage du primaire au secondaire est de 60%. Ceci malgré les efforts que fournit le gouvernement camerounais notamment en formant les enseignants, en créant et en ouvrant de nouvelles écoles pour rapprocher l’école des apprenants, selon RESEN. Au vu de ce taux d’échec toujours élevé, l’Etat a entrepris de revoir les programmes et les méthodes d’enseignement. L’OIF a entrepris d’appuyer ces travaux en préconisant l’Approche par les Compétences dans 23 pays francophones

Des méthodes dogmatiques, le système éducatif camerounais est passé aux méthodes actives telles que la pédagogie par les objectifs, la nouvelle approche pédagogique et de nos jours on parle de la pédagogie par les compétences. Selon l’Etat camerounais l’exécution de cette dernière approche permettrait non seulement de réduire les échecs mais de former également une nouvelle génération de diplômés dotée de savoirs, de savoir-faire, de savoirs- être, apte à s’adapter à une société changeante et ayant des compétences pour la vie. C’est une approche qui a pour ambition de réduire au maximum l’écart constaté entre l’éducation et le besoin d’insertion sociale des jeunes apprenants sortis de l’Ecole Primaire ; car avec elle le but de l’école n’est plus seulement d’apprendre à lire, à écrire et à compter mais plutôt d’apprendre à faire, d’apprendre à apprendre et d’apprendre à vivre ensemble. Ceci selon les principes de la commission de l’éducation pour le XXIème siècle de l’UNESCO. L’adoption de l’APC nous donne l’espoir d’un lendemain meilleur. Mais force est de constater que les échecs continuent à être élevés presque dans les deux sous-systèmes éducatifs que compte notre pays.

Formulation du problème

Les mathématiques, discipline enseignée dans tous les ordres d’enseignements au Cameroun constituent l’une des matières sur lesquelles les apprenants éprouvent beaucoup de difficultés. Cette position se conforte au niveau des écoles primaires du Cameroun avec un taux d’échec de 68.98% en mathématiques au CEP 2014. Des observations faites dans les écoles primaires de Yaoundé de IIIème montrent un taux d’échec en mathématiques de plus de 60%  lors des III premières séquences de  l’année scolaire ci-dessus. C’est dans ce contexte où le taux de réussite en mathématiques est très faible que nous nous posons la question de savoir pourquoi ce taux de réussite si bas ? Nous nous sommes donc engagées à rechercher et comprendre les causes ou du moins quelques raisons qui peuvent expliquer cette situation. Au regard de cette situation plusieurs facteurs dont les méthodes d’enseignement intervenant dans le processus enseignement/apprentissage peuvent influencer la réussite des élèves en mathématiques. La présente recherche s’intéresse à la pratique de l’approche par les compétences et la réussite des élèves en mathématiques. S’il est admis que c’est par l’application d’une bonne méthode que l’on peut amener l’apprenant à développer les facultés naturelles et d’en tirer le meilleur profit, nous nous demandons si les élèves réussissent mieux en mathématiques quand l’enseignant pratique bien l’approche par les compétences ? Cette méthode permet-elle vraiment de donner à l’élève des outils nécessaires pour affronter la vie telle que stipulé dans sa présentation ? Permet-elle en amenant « la vraie vie » à l’école de développer l’esprit critique, le sens de discernement, le raisonnement chez l’apprenant pour qu’il devienne acteur de l’histoire au lieu d’être objet.

Ainsi afin de rendre notre problème plus explicite et compréhensible, nous avons essayé de le formuler dans un cadre théorique en utilisant des théories du constructivisme de Piaget (1976), le socioconstructivisme de Vygotsky (1985).

Selon le constructivisme de Piaget l’adaptation s’équilibre entre l’assimilation et l’accommodation. Le système de Piaget repose également sur quatre facteurs que sont la maturation nerveuse, l’exercice, l’interaction sociale et l’équilibration. Selon cet auteur il faut délimiter le contenu ou une situation, rendre le processus éducatif significatif pour les apprenants, identifier les invariants. Utiliser les erreurs des élèves comme des sources d’apprentissages et l’amener à trouver la meilleure réponse soi-même. Or l’APC est une approche dans laquelle l’enfant dans une leçon part d’une situation problème qu’il résout individuellement ou en collaboration avec ses paires, confronte ses résultats avec ceux de ses camarades, explique lui-même sa procédure pour enfin tirer la bonne réponse. Elle exige aussi à l’enseignant de définir les compétences attendues ; de choisir les contenus et les objectifs qui conduiront vers leurs acquisitions, prédéfinir la ou les tâche(s); planifier le travail et être seulement le guide.

Cette approche donne également une place de choix à l’environnement de l’élève car elle exige que les situations problèmes utilisées dans le processus enseignement/apprentissage soient celles tirées de la vie quotidienne. En commençant la leçon par une situation problème l’enseignant permet ainsi à l’élève d’assimiler les savoirs, les savoirs-être et les savoir-faire afin de les mobiliser efficacement lors des évaluations. Les activités d’intégration partielle proposées à la fin des séances d’apprentissage ou à la fin d’une séquence permettent aux élèves de modifier les schèmes et pouvoir résoudre les situations problèmes de la vie courante qui leur seront proposées lors des évaluations fussent-t-elles sommatives ou formatives. Or les résultats observés dans les écoles nous montrent que malgré la régularité des exercices, l’interaction entre les élèves, les processus d’adaptation et d’équilibration en action dans l’utilisation de cette approche, les résultats sont toujours mauvais en mathématiques ; les taux de réussite en mathématiques sont toujours très faibles.

Le socioconstructiviste de Vygotsky n’en est pas du reste car selon elle, l’enfant vit dans un environnement social avec lequel il doit interagir. Pour ce modèle il ne suffira plus pour l’élève de construire des savoirs ; il doit apprendre en collaboration avec les paires pour mieux intégrer les savoirs, les savoirs faire et les savoirs être appris. Cet auteur poursuit en disant que « ce que l’enfant sait faire aujourd’hui en collaboration, il saura le faire toute seul demain par imitation ». Pour lui l’imitation consiste à réutiliser dans un nouveau contexte, des stratégies apprises en collaboration avec les pairs sur le guide d’un enseignant. Or selon notre constat beaucoup d’élèves ne parviennent pas à transférer, à mobiliser les connaissances acquises dans les groupes pour résoudre les situations problèmes qui leurs sont proposées lors des évaluations en mathématiques d’où les très faibles taux de réussite observés. Il y a donc vraiment un écart entre ce que disent les théories de Piaget et de Vygotsky et la réussite des élèves en mathématiques qui constitue notre problème d’étude.

Réduire les échecs scolaires et l’Education Pour Tous représentent des objectifs du millénaire Le faible taux de réussite en mathématiques observé dans les écoles constitue une entrave majeure à l’atteinte de ceux-ci. A l’école primaire, les mathématiques initient l’enfant à compter, calculer, raisonner logiquement, déduire, résoudre les problèmes de la vie quotidienne. L’échec à cette discipline fait problème car l’élève qui, au sortir du CMII ne peut utiliser les compétences acquises en mathématiques pour s’insérer dans la société représente un danger et un fardeau pour sa famille et pour l’Etat. Cette classe, fin du cycle primaire doit en fin d’année sortir de son moule des apprenants prêtes pour la vie sociale et /ou professionnelle. De ce fait le jeune enfant qui entre dans l’informel pour devenir commerçant, agriculteur, ouvrier, ménagère a besoin de faire des achats, de vendre, de rendre correctement la monnaie, de planter en respectant l’écartement entre les plants, d’établir un programme logique pour la réalisation de ses activités… Il a besoin de comparer, de gérer une famille d’analyser et en déduire les avantages et les inconvénients de ses actes pour survivre dans son milieu d’insertion. L’ignorance et le non usage de ces compétences conduiraient au chômage, à l’augmentation du banditisme et de la mendicité dans la société.

Les mathématiques constituent une discipline instrumentale nécessaire au développement scientifique et technologique d’un pays. Si les élèves qui constituent dit-on le fer de lance pour l’avenir du pays n’acquièrent pas des compétences en mathématiques nous ne sortirons jamais du sous-développement car nous ne pourrions jamais avoir des ingénieurs qui conçoivent et réalisent des engins, des ponts dignes, des routes bien faites…

Face à ce problème, nous nous sommes posé la question de savoir si la pratique de l’approche par les compétences contribuerait significativement à l’amélioration de la réussite des élèves en mathématiques. En quelque sorte nous nous sommes posé les questions suivantes :

L’objectif général de l’étude est d’évaluer la relation qui existe entre la pratique de l’APC par les enseignants et la réussite des élèves en mathématiques. De façon spécifique il s’agit d’examiner :

• l’effet de l’utilisation ponctuelle des ressources dans les apprentissages et la réussite des élèves en mathématiques ;
• le lien qui existe entre certains aspects de la réalisation d’une activité d’intégration et la réussite des élèves en mathématiques ;
• le lien qui existe entre certains aspects de l’évaluation formative et la réussite des élèves en mathématiques ;
• le lien qui existe entre certains aspects de l’organisation de la remédiation par les enseignants et la réussite des élèves en mathématiques.

Méthodologie et résultats

Notre schéma expérimental est constitué des élèves du niveau III des écoles primaires publiques de l’arrondissement de Yaoundé III pour le compte de l’année 2014-2015, et plus précisément, les élèves en classe de CMII à l’Ecole Publique d’Efoulan pour le compte de l’année scolaire 2014-2015. En effet, elle est composée de 220 élèves pour quatre CMII à savoir : CMII groupe I-A qui compte 46 élèves, CMII groupe I-B qui comporte 59 élèves, CMII groupe II-A qui compte 64 élèves, CMII groupe II-B qui compte 51 élèves.

La technique d’échantillonnage que nous avons utilisée est l’échantillonnage aléatoire stratifié. Notre échantillon est formé de 65 filles et 75 garçons dont 70 élèves pour les groupes témoins et 70 élèves pour les groupes expérimentaux. Nous avons 33 filles et 37 garçons pour les deux groupes témoins et 38 garçons et 32 filles pour les groupes expérimentaux. Nous avons reparti cette échantillon dans quatre groupes en nous basant sur la liste par ordre alphabétique selon un processus très simple : nous prenons les élèves en série de quatre le premier dans le groupe 1, le second dans le groupe 2, le troisième dans le groupe 3 et le 4 dans le quatrième groupe, continuer de la même manière jusqu’à épuisement des élèves de notre échantillon.

La planification des leçons dans les groupes expérimentaux utilise les étapes de l’APC.

Mais avant l’évaluation nous allons passer un pré-test, après nous préparerons et dispenserons deux fiches de leçons de mathématiques en respectant la pédagogie de l’intégration et la pédagogie par objectif respectivement dans les groupes expérimentaux et les groupes témoins.  Nous avons dispensé le cours sur « la construction du trapèze, le calcul de sa surface et de ses dimensions dans les quatre groupes. Une épreuve de résolution de problèmes (test) nous a permis d’évaluer et recueillir les performances des élèves en mathématiques. Les données ici se résument aux notes obtenues après cette évaluation passée dans les quatre groupes. Les questions ou variables de cette épreuve étaient continues.

Pour assurer la validité et la fiabilité de notre instrument de collecte des données, notre épreuve de mathématiques a été soumise à l’appréciation des enseignants du CMII de l’Ecole Publique d’Efoulan. Les suggestions faites ont été prises en compte avant d’arrêter la forme finale de l’épreuve assurant ainsi la validité interne de notre épreuve. Pour assurer la validité externe, nous avons procéder à l’échantillonnage aléatoire proportionnelle stratifié et soumis notre échantillon à un pré-test ; de plus l’usage d’un groupe control nous a permis de contrôler les variables parasites. Etant donné que la validité externe et interne de notre test est assurée, nous concluons qu’il est fiable. Les données collectées ont fait l’objet des analyses descriptive et statistique à base du logiciel SPSS. Les tableaux ci-dessous présentent les récapitulatifs de l’hypothèse générale et des hypothèses de recherche.

Les résultats de cette expérimentation sont dans le tableau suivant : Tableau 1 : Résultats
Groupes		N	Moyenne	Ecart-type	Erreur standard moyenne
Notes en mathématiques	Groupe Expérimental	70	9,5286	2,91782	,34875
	Groupe Témoin	70	3,5286	1,96138	,23443

En effet, la moyenne du groupe expérimental est de 9,5286 tandis que celle du groupe témoin est de 3,5286. Donc la moyenne du groupe expérimental est significativement différente de celle du groupe témoin. L’écart type du groupe expérimental est de 2,91782 contre 1,96138 dans le groupe témoin.

Les résultats contenus dans ce tableau permettent de confirmer l’existence d’un lien significatif entre la pratique de l’approche par les compétences et la réussite des élèves en mathématiques.

Discussion

L’application du test t de student nous a permis de constater que sig (bilatéral) = 0,000 < 0,05. Ce qui nous permet de dire que la moyenne du groupe expérimental est significativement différente de celle du groupe témoin. Le groupe expérimental est celui où nous avons enseigné suivant la pédagogie de l’intégration. Nous déduisons donc que cette approche améliore significativement la réussite des élèves en mathématiques et nous pensons qu’on peut l’étendre aux autres disciplines.

En ce qui concerne notre hypothèse générale qui postule que la pratique de la pédagogie de l’intégration améliore significativement la réussite des élèves en mathématiques, Rogiers (2003) affirme qu’une étude expérimentale menée au Djibouti au primaire en français et en mathématiques a permis d’avoir deux fois plus d’élèves pour le passage à la classe supérieure ; De plus cette approche profite à toutes les catégories d’élèves(les forts, les moyens, les faibles et les plus faibles) et surtout aux plus faibles. Cette étude a permis de démontrer de l’efficacité de cette approche et de son équité. Notre étude vient confirmer ce point de vue car nos résultats montrent que les élèves soumis à l’apprentissage par la pédagogie de l’intégration réussissent plus que ceux qui ne le sont pas.

Une étude expérimentale menée en Mauritanie par Bernard et al (2002) montre aussi que l’approche par les compétences de base appliquée dans ce pays n’entraine pas de perte en ce qui concerne la reproduction des savoirs et des savoirs- faire, mais qu’elle apporte des gains significatifs au niveau de la mobilisation et de la résolution des problèmes. De même Roegiers et al sur cette approche ont expérimenté dans le pays ci-dessus dans le cadre de l’amélioration de son système éducatif. La Mauritanie s’est lancée dans la réécriture de ses programmes au niveau de l’enseignement fondamental de 1999 à 2005. La généralisation de ces programmes qui a débuté concomitamment en 1ère et 4ème années en 2002-2003, s’est poursuivie en 2ème et 5ème années primaire en 2003-2004 et s’est achevée en 3èmè et 6ème années en 2004-2005. Cette généralisation a été précédée une année plutôt par une expérimentation dans 45 établissements situés dans trois localités différentes dont 15 écoles par localité. En 2004, on était donc en présence de la dernière cohorte d’élèves qui n’ont pas profité de l’approche par les compétences, au même moment ou on avait d’autres élèves de même niveau, qui ont suivi cette approche dans le cadre de l’expérimentation. Les résultats ont montré des écarts considérables entre les résultats des élèves ayant suivi l’approche par les compétences et ceux des élèves ayant suivi les cours selon l’ancien curriculum.

L’intégration progressive des ressources permet aux élèves de voir l’importance des savoirs méthodologiques qui sont utiles pour les savoirs finalisés. Par exemple comme savoirs méthodologiques en mathématiques nous avons le système de numération, les propriétés des opérations…

Mettre l’accent sur ce genre de savoirs assure la progression des apprentissages et partant même donne du sens aux apprentissages. Parce qu’ils sont abstraits et complexes, la maitrise des savoirs méthodologiques nécessite un peu plus de temps pour faciliter la suite des apprentissages et une utilisation adéquate dans les situations complexes. Les activités d’intégration préparent l’élève à mieux mobiliser les ressources acquises lors des apprentissages pour résoudre efficacement les situations complexes auxquelles il peut faire face dans la vie courante ou dans son cursus scolaire. Elles favorisent ainsi la réussite d’un grand nombre d’élèves, réduisent par conséquent les redoublements et permettent de désengorger les classes. Les gains en termes d’efficacité et d’équité se répercutent directement si cela se confirme à travers toute la scolarité, sur des questions liées à l’efficience du système. Ce qui participe donc à l’amélioration de l’efficacité externe du système par la réduction de l’analphabétisme fonctionnel, et partant une meilleure adéquation des élèves aux exigences des études supérieures et du monde du travail. Ceci se confirme davantage avec nos travaux car nos résultats montrent que les élèves ayant suivi le cours selon la pédagogie de l’intégration ont obtenu des notes nettement meilleures au test que ceux n’ayant pas suivi cette approche. Tous ceux qui au pré-test avaient une note de 00/20 ont obtenu un gain d’au moins 5 points.

Une étude expérimentale menée en Mauritanie par Bernard et al (2002) montre aussi que l’approche par les compétences de base appliquée dans ce pays n’entraine pas de perte en ce qui concerne la reproduction des savoirs et des savoirs- faire, mais qu’elle apporte des gains significatifs au niveau de la mobilisation et de la résolution des problèmes.

De même une étude menée par Gérard (BIEF) et al. (2005) à Madagascar sur 873 élèves du CP2 et sur 1028 élèves de CP1, sur des épreuves classiques et sur des épreuves intégrées complexes en malgache, en mathématiques et en français a montré que l’approche par les compétences de base procure aux élèves un gain important dans la maîtrise de leurs acquis scolaires. Les résultats du CP2 montre que cette période a permis de mettre en place le dispositif, de développer et d’améliorer les outils. Les résultats des élèves du CP1 ayant bénéficié de l’approche par les compétences sont très significativement supérieurs à ceux des élèves de la même classe n’ayant pas suivi cette approche et cela dans toutes les disciplines et tant pour les ressources que pour les compétences.

Ceci se confirme davantage avec nos travaux car nos résultats montrent que les élèves ayant suivi le cours selon la pédagogie de l’intégration ont obtenu des notes nettement meilleures au test que ceux n’ayant pas suivi cette approche. Tous ceux qui au pré-test avaient une note de 00/20 ont obtenu un gain d’au moins 5 points. La moyenne du groupe expérimental est d’ailleurs 9.52 contre 3.52 pour le groupe témoin.

Favoriser l’égalité entre les élèves est un facteur motivant car l’école a longtemps joué le rôle de sélection en ne laissant réussir que les forts. Les élèves faibles se sentant parfois frustrés, étaient obligés d’abandonner les études à mi-parcours sans diplôme, ni qualification ou compétence quelconque. Les activités d’intégrations permettent à l’enseignant non seulement de juger le niveau d’acquisition de la compétence visée, mais également de déterminer les difficultés rencontrées par les élèves dans la résolution des situations problèmes complexes et afin d’organiser une remédiation. Nos résultats permettent de conclure que ces activités concourent à l’amélioration de la réussite des élèves car la moyenne du groupe expérimental a six points de plus que celle du groupe témoin. Le fait de prôner une évaluation formative avec des critères de réussite bien définis participe également du perfectionnement du travail de l’élève car celui-ci connaît désormais ce sur quoi il est effectivement noté et quelle est la note accordée à chaque critère de réussite.

Notons aussi que réussir en mathématiques surtout dans la résolution des problèmes complexes nécessite de la part des élèves beaucoup d’efforts et de sacrifices. La réussite en mathématiques est une question de travail, d’effort et de persévérance.

Pour réussir en mathématiques il faut d’abord être bien préparé à étudier et à prendre du temps pour comprendre, de faire des exercices, de planifier son travail ; toujours participer aux cours, savoir réagir aux obstacles que ces activités concourent à l’amélioration de la réussite des élèves car la moyenne du groupe expérimental a six points de plus que celle du groupe témoin. Le fait de prôner une évaluation formative avec des critères de réussite bien définis participe également du perfectionnement du travail de l’élève car celui-ci connaît désormais ce sur quoi il est effectivement noté et quelle est la note accordée à chaque critère de réussite.

Notons aussi que réussir en mathématiques surtout dans la résolution des problèmes complexes nécessite de la part des élèves beaucoup d’efforts et de sacrifices. La réussite en mathématiques est une question de travail, d’effort et de persévérance.

Pour réussir en mathématiques il faut d’abord être bien préparé à étudier et à prendre du temps pour comprendre, de faire des exercices, de planifier son travail ; toujours participer aux cours, savoir réagir aux obstacles et trouver normal de ne pas tout comprendre la première fois. En mathématiques, on peut ne pas comprendre les explications du et trouver normal de ne pas tout comprendre la première fois.

Notons qu’une des limites identifiées de notre recherche est sa circonscription dans une seule inspection.

Nous avons suggéré quelques recommandations et proposé un modèle pour la formation des enseignants du primaire à la pratique de l’approche par les compétences dans les salles de classe.

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