Raisonnements dans la résolution de problèmes de résistance des matériaux (RDM) par les élèves de terminale de la section « sciences techniques » Ali Hemdi Ali.hemdi@voila.fr

Résumé

Dans ce travail, nous mettons en évidence quelques difficultés d’apprentissage, relatives aux concepts de résistance des matériaux (RDM), chez les élèves de terminale de la section « sciences techniques ».

C’est à partir d’un test papier-crayon, que nous avons recueilli les résultats de notre étude. Nous avons présenté ce test, ayant trait aux concepts de la RDM, à des élèves S du lycée secondaire de Sbikha et à des élèves P du lycée pilote (lycée des élites) de Kairouan. Les élèves sont conviés à résoudre un exercice individuellement, anonymement. Les deux lycées sont de la direction régionale de Kairouan.

Notre étude a révélé l’existence de difficultés relatives à la résolution de ce test : la majorité des élèves a des difficultés à donner un sens physique aux concepts de résistance des matériaux (RDM) et est incapable d’interpréter les diagrammes de variation des tensions internes d’une poutre soumise à une charge uniformément répartie sur toute sa longueur et sollicitée à la flexion plane simple. Ces difficultés se manifestent, également, par l’incapacité d’exploiter la relation simple de l’équation de la déformée (loi de superposition des effets des charges), la confusion entre les concepts d’effort tranchant et de moment fléchissant, la non-maîtrise des outils mathématiques (telles que la dérivée, la primitive d’une fonction du second degré en x),…

Ces difficultés ont été identifiées beaucoup plus chez les élèves S que chez les élèves

1. Ces deux populations ont évolué dans des environnements d’enseignement différents, cependant avec le même programme.

En conclusion, nous donnons des propositions pédagogiques basées sur l’augmentation de l’horaire associé dans l’enseignement de la RDM, sur la nécessité du décloisonnement disciplinaire, sur la nécessité de centrer le contenu sur la formation de l’esprit d’analyse et de synthèse, le développement de l’esprit critique  et innovant auprès de l’apprenant et finalement, sur la formation des enseignants concernés par la didactique et par la pédagogie, pour pallier les difficultés observées.

Mots clés

Problème hyperstatique, problème isostatique, raisonnement

Introduction

La résistance des matériaux (connue par l’abréviation RDM) est la « science » la plus générale qui étudie la résistance, la rigidité et la stabilité des éléments de machines et des ouvrages. Elle constitue l’outil majeur des bureaux d’étude de la majorité des disciplines. En effet, la création et la modélisation des ossatures métalliques (ponts, toits d’immeubles,…) et des constructions mécaniques (turbines, essieux de voitures, boîtes de vitesses, pompes, hélicoptères, arbres de transmission,…) est impensable sans une connaissance fondamentale de la RDM. Seulement, le recours seul aux lois de la RDM est largement insuffisant et nécessite le recours à d’autres lois et théorèmes (telles les lois de la physique, des sciences des matériaux), au formalisme mathématique (dérivée, intégrale, équations différentielles).

Le nouveau programme d’enseignement de terminale de la section « sciences techniques » introduit la partie « RDM » dans la discipline « génie mécanique ». L’extrait du programme ci-dessous explicite les capacités mobilisées et les objectifs visés lors de l’enseignement de cette partie.

« […], les activités pratiques sont privilégiées. Ces activités favorisent, chez l’apprenant, l’autonomie d’action et de réflexion et facilitent l’apprentissage. Elles permettent de structurer les connaissances et de vérifier les concepts. Elles constituent une entité intégrée et indissociable contribuant au développement d’un comportement observable et mesurable » 1.

En outre, le programme précise que : « […] le cours est basé essentiellement sur des activités et des manipulations. Ces activités permettent de structurer les connaissances 2 et de vérifier les concepts. Le travail en autonomie est favorisé afin de permettre à l’élève de découvrir, d’appliquer, de consolider et d’intégrer les nouveaux savoirs et savoir-faire » 3.

Cependant, favoriser et développer la réflexion auprès des apprenants, dans le cas de résolution de problème par exemple, reviendrait à ce que, l’élève analyserait le problème posé pour en comprendre le sens. Il pourrait planifier et

1. Nouveaux programmes de technologie, septembre
2. C’est nous qui
3. Programmes de technologie, troisième et quatrième année de l’enseignement secondaire, section sciences techniques, septembre

construire ses étapes de résolution pour les mettre ensuite, en œuvre. Il porterait un regard critique sur les résultats escomptés. Éventuellement, il pourrait faire un commentaire (i.e. la vitesse d’un train est de trois millions de kilomètres par seconde !!!, pour transmettre une puissance de vingt mille kilowatts, depuis un moteur à l’hélice d’un bateau, à la vitesse de mille tours par minute, l’arbre d’acier de longueur trois mètres et de diamètre trois millimètres suffira !!!, ou bien la masse d’un proton est de trois kilogrammes « seulement » !!!). Il examinerait la pertinence des solutions qu’il a élaborées et les modifierait éventuellement en conséquence. Il devrait être capable d’imaginer lui-même une ou plusieurs pistes pour répondre à une question scientifique et/ou technologique posée.

Seulement, et en ce sens, les élèves de la section « sciences techniques » sont ramenés à un rôle d’exécutant qui effectuent de simples manipulations de banc d’essai, des activités de recherche (type papier-crayon), souvent pauvres en apprentissage etdécontextualisées, comme vérifier une loi, relever une déformation, etc. Nous pourrions nous demander si de telles pratiques étaient représentatives d’une référence à la pratique industrielle de construction mécanique ou, tout au moins, si elles permettaient d’analyser et de comprendre l’organisation industrielle (Ginestié, 2006). Il semble alors, que dans de nombreux cas, la seule finalité est de tester, de mesurer, de mener des calculs souvent simples, cet apprentissage n’ayant alors aucun rapport avec la pratique industrielle.

Dans ce cas, le choix d’une poutre travaillant en flexion plane simple ou en torsion (type et dimensions transversales) selon les contraintes de résistance et/ou de déformation, est un réel problème de conception. Est-il possible, par exemple, de choisir le profilé IPE d’une poutre, de longueur L, travaillant à la flexion plane simple, sous l’action d’un système de forces extérieures ?

De plus, le recours aux abaques, aux graphes, aux schémas et aux tableaux, est très largement pratiqué dans les secteurs de référence (ingénieurs et techniciens exerçant aux bureaux d’études de construction mécanique, de construction électrique, de génie civil,…). Ces ingénieurs s’en servent, par exemple, pour déterminer le point de fonctionnement d’une pompe centrifuge ou bien la résistance de protection d’une diode électroluminescente. Ils s’en servent également, pour choisir les dimensions normalisées des éléments standards, tels que les roulements, les modules de dentures des engrenages, les arbres de transmission de puissance, les clavettes, etc.

Dans le cadre de l’enseignement secondaire des « sciences techniques », les enseignants de mécanique de terminale pourraient proposer des situations contextualisées (dans la mesure où elles s’inspirent de la vie quotidienne, professionnelle et industrielle) pour déterminer les caractéristiques dimensionnelles transversales d’un profilé (en I, en Té, en U,…). Il suffit de proposer aux élèves le tableau 1 (annexe 3), pour leur permettre de déterminer le profilé en fonction des actions extérieures qui lui sont appliquées (valeurs et positions), du matériau qui la constitue.

Questions spécifiques de recherche

Notre travail s’intéresse, ici, à l’apprentissage des notions ayant trait au concept de résistance des matériaux (RDM). Pour cela, nous nous intéressons à la résolution d’un problème hyperstatique : stratégies retenues dans la détermination des réactions des appuis, interprétation des diagrammes des tensions internes (diagramme des efforts tranchants T et celui des moments fléchissants mf), application du principe de superposition des effets des charges, choix d’un profilé d’une poutre.

Notre objectif est, d’une part, d’identifier certaines difficultés relatives à l’apprentissage de ces notions chez des élèves de terminale de la section « sciences techniques », d’autre part, de mener une comparaison entre deux groupe d’élèves, les premiers proviennent du lycée pilote (des élites) de Kairouan, les seconds sont du lycée secondaire de Sbikha. Le travail vise également à évaluer la capacité des élèves à utiliser une documentation et à en extraire les informations pertinentes.

Ce travail est une recherche exploratoire.

Nos questions de recherche sont donc les suivantes :

Comment les élèves de terminale de la section « sciences techniques » résolvent un problème hyperstatique, interprètent les diagrammes des tensions internes créées par une charge uniformément répartie ?

Est-ce que les élèves assimilent correctement et sans difficulté le principe de superposition des effets des charges ?

Est-ce qu’ils sont capables de mener à bien le choix d’un profilé IPN ?

Est-ce que les difficultés d’apprentissage relatives aux concepts de la résistance des matériaux (RDM) sont communes à des élèves qui ont évolué dans des environnements d’enseignement différents ?

Le type d’enseignement antérieur reçu par ces élèves influencerait-il leur comportement quant à leurs types de raisonnements en général, à propos de la RDM en particulier ?

Le type d’enseignement antérieur est pris ici, au sens très large comprenant, entre autres, les contenus des programmes, l’organisation du savoir, le style de transmission du savoir, la nature des activités de recherche proposées et la motivation des élèves (Langlois et Viard, 1993).

Cette étude est susceptible de fournir des indications sur les niveaux des élèves et leur modalité d’organisation. Il s’agit donc d’évaluer chez les élèves leurs capacités à analyser, à synthétiser, tant pour ce qui concerne la maîtrise des contenus disciplinaires, que pour les contenus interdisciplinaires requis (mathématiques et physique, en particulier), ainsi pour ce qui concerne leur degré de réflexion et l’exploitation, relatif à la recherche des informations pertinentes dans les documents fournis.

Notre hypothèse de travail estque l’une des principales difficultés éprouvées par les élèves dans le raisonnement du problème résiderait dans le type d’enseignement antérieur reçu par ces élèves. Ce type d’enseignement antérieur des élèves de terminale de la section « sciences techniques » influencerait leur comportement quant à leurs types de raisonnements en général, à propos de la RDM en particulier.

Cadre théorique de recherche

Notre objectif est d’identifier les raisonnements adoptés, les stratégies empruntées et/ou privilégiées dans la démarche, les solutions avancées et les informations pertinentes retenues, que les apprenants de terminale de la section « sciences techniques » mettent en œuvre pour résoudre, individuellement, un problème hyperstatique de RDM. Notre étude s’inscrit alors dans le cadre du constructivisme. En effet, nous estimons, qu’en situation de travail de la vie active, ce sont plutôt de vrais problèmes que l’ingénieur ou le technicien de mécanique aura à affronter et non pas de simples exercices d’application. Il devrait donc, dès le début de sa formation, se rendre habile à faire face à ce type de problèmes. De plus, la résolution d’un problème est un processus, une construction, une dynamique, donc une recherche. Elle appelle à une mobilisation de connaissances interdisciplinaires et spécifiques, à des méthodologies, à des stratégies ou à une combinaison de stratégies. Il va de soi que les processus suivis face à un même problème peuvent varier d’un apprenant à un autre tout en étant efficaces.

Méthodologie

La collecte des données se fait par le biais d’un test écrit et constitué de quatre questions. Ce test (annexe 1) est une évaluation papier-crayon, d’une durée totale d’une heure et demie environ. Il a été administré vers mi-avril de l’année scolaire 2013-2014 après enseignement de la partie résistance des matériaux (RDM).

Ce test a été mené dans deux lycées de la direction régionale de Kairouan, avec des élèves de terminale de la section « sciences techniques ». Ils sont âgés de 19 à 21 ans. Les élèves sont conviés à résoudre ce test individuellement, anonymement et par écrit.

Au total 57 élèves ont répondu au questionnaire. Ils sont 29 du lycée de Sbikha (soit 51 % environ) et 28 (soit 49 %) du lycée pilote (lycée des élites) de Kairouan. Parmi les premiers, 11 (soit 19 % environ) sont des redoublants : 9 garçons et 2 filles. La population contient, au total, 12 filles : 5 du lycée S et 7 du lycée P.

Le tableau 1, ci-dessous, résume les caractéristiques des deux groupes

	Lycée S	Lycée P	Totaux
Nombre de garçons	24	21	45
Nombre de filles	5	7	12
Total	29	28	57

Tableau 1 : Caractéristiques des deux groupes

Notons que ce test se démarque des situations d’enseignement habituel. En effet, les élèves arrivent sans connaissance, ni du théorème de la superposition des effets des charges, ni de la manière de résolution des problèmes hyperstatiques. De telles études, ne font pas partie du programme de terminale de la section « sciences techniques ».

Ce test porte sur l’étude de l’équilibre d’une poutre hyperstatique et le choix de sa section transversale. Cette poutre est chargée uniformément et est sollicitée à la flexion plane simple (annexe 1).

Ce test comporte quatre questions réparties comme suit :

• Résolution d’un problème hyperstatique : description de la procédure de résolution du problème et montrer qu’il s’agit d’un problème
• Détermination de la réaction FC en C.
• Détermination des réactions des appuis FA en A et FB en B.
• Détermination et choix du profilé IPE de la poutre (annexe 3).

Analyse a priori des réponses

Réponse exacte à la question no 1 : Problème isostatique ou hyperstatique ?

La détermination des réactions FA, FB et FC, exige l’application les lois de la statique. Pour ce faire, nous devons : 1) isoler la poutre, 2) modéliser toutes les actions (des appuis en A, B et C) et les charges extérieures qui lui sont appliquées (figure 4) et 3) appliquer le Principe fondamental de la statique (PFS).

La poutre, qui est en équilibre dans le repère choisi (A, x, y, z)

L’application du principe fondamental de la statique (∑Fext = 0 et ∑MA = 0), nous permet d’avoir :

FA + FB + FC = Q = q.L               équation (1)

FA = FB                                               équation (2)

La statique ne peut donc nous fournir d’autres renseignements.

Nous ne pouvons pas résoudre le problème, car nous disposons de deux équations et de trois inconnues. Il y a donc une indétermination d’ordre 1. Il s’agit dans ce cas, d’un problème « hyperstatique » d’ordre 1.

D’une manière générale, si l’étude statique nous fournit E équations indépendantes, alors que nous avons I inconnues statiques et que le nombre d’inconnues est supérieur à celui des équations « I > E », le problème est dit

« hyperstatique » de degré (ou d’ordre) « n = I – E ». Au contraire, si « E ≥ I », le problème est dit « isostatique ».

Pour résoudre un problème hyperstatique d’ordre n (où n ≥ 1), nous devons fournir n équations supplémentaires et/ou établir des hypothèses simplificatrices,…

 Réponse exacte à la question no 2 : Détermination de la réaction Fc

Plusieurs méthodes pourraient être envisagées, pour déterminer la réaction Fc. Première méthode : loi de superposition des effets des charges (annexe 2). Deuxième méthode : interprétation du diagramme des efforts T.

Troisième méthode : interprétation du diagramme des moments mf. Nous limitons notre étude à la première méthode.

L’étude de la poutre sur trois appuis, soumise à une charge uniformément répartie q, est remplacée par l’étude de la même poutre sur deux appuis A et B avec

la même charge uniformément répartie et une force FC, vérifiant la condition yC = 0.

Ainsi, en utilisant le théorème de superposition des effets des charges

(annexe 2), nous obtenons :

yC = 0 Û y1C + y2C = [(FC .L ) / (48.E I )] – [(5.qL ) / (384.E I Gz)] = 0     (3)3                                                             4

Après toute simplification, nous obtenons : FC = 5.qL / 8 Remarquons que la flèche y1C < 0, alors que y2C > 0

Réponse exacte à la question no 3 : Détermination des réactions FA  et FB

 Notons également, que plusieurs méthodes pourraient être envisagées, pour déterminer les réactions FA et FB.

Première méthode : expression de Fc et les équations (1) et (2) de la statique.

Deuxième méthode : par interprétation du diagramme des efforts T. Troisième méthode : par interprétation du diagramme des moments mf. Détermination de FA et FB

Remarquons que l’axe vertical (parallèle à l’axe des y) passant par le point

C, est un axe de symétrie des distances et de la répartition des charges, d’où, les forces en A et B sont égales. Nous trouvons ainsi : FA = FB = 3 qL/ 16

Par l’interprétation du diagramme des moments de flexion mf : (annexe 1)

Par l’exploitation de l’expression de Mf2max

En appliquant la définition 1 du moment de flexion au centre d’inertie de la section droite d’abscisse x = 3L/16 de la poutre, nous aurons : [mf2max = (3qL/16)

* x – m(FA)].

Or, selon le diagramme correspondant, ce même moment est égal à [– 9

qL2/16*32.]

Ce qui nous permet d’écrire : [3L/32 * 3qL/16] – [FA * 3L/16] = – 9 qL /16*32

2

Ou également, 3L/32 * 3qL/16 – FA * 3L/16 = – 9 qL /16*32

2

Après simplification, nous obtenons : FA = 3qL/16 Par l’exploitation de l’expression de Mf1max

Calculons, selon la même procédure ci-dessus, le moment de flexion au point

d’abscisse x = L/2, nous aurons : mf1max = [(qL/2) * x] – m(FA) = [L/2 * qL/2] – [FA * L/2] Or, selon le diagramme correspondant, ce même moment est égal à [qL2/ 32]

Soit donc, [(qL/2) * x] – m(F ) = [L/2 * qL/2] – [F * L/2] = [qL2/ 32]

Soit aussi, qL2/4 – F * L/2 = qL2/ 32

D’où finalement, FA = 3 qL/ 16

Par l’interprétation du diagramme des efforts T (annexe 1)

Au point d’abscisse x = 3L/16

De même, en appliquant la définition 2 de l’effort tranchant T au niveau de la section droite d’abscisse x = 3L/16, nous aurons : [T = FA – 3 qL/16]. Et selon le diagramme correspondant, cet effort T est nul.

Ce qui nous permet d’écrire : FA – 3qL/ 16 = 0 D’où finalement : FA = 3qL/16

Au point d’abscisse x = L/2

Même travail que précédemment, en appliquant la définition de l’effort tranchant T au niveau de la section droite d’abscisse x = L/2, nous aurons : [T = FA – qL/2]. Or, selon le diagramme correspondant, cet effort T = [– 5qL/ 16].

Ce qui nous permet d’écrire : FA – qL/ 2 = – 5 qL/16

D’où finalement : FA = 3qL/16

Au point d’abscisse x = 13L/16

En appliquant la même procédure, le lecteur pourrait trouver l’expression de FB. Soit finalement, FB = 3 qL/ 16

Détermination de FC

Par l’exploitation du diagramme des efforts tranchants T, au pointd’abscisse x = L.

De même, en appliquant la définition de l’effort tranchant T au niveau de la section droite d’abscisse x = L, nous aurons : [T = FA + FC – qL].

Et selon le diagramme correspondant, cet effort T = [– 3 qL/16].

Or, selon le paragraphe précédent, FA = 3 qL/ 16

1. La définition stipule que le moment de flexion mf au centre d’inertie d’une section droite d’abscisse x, de la poutre, est égal à la somme algébrique de tous les moments des actions extérieures qui sont situées à gauche de la section considérée.
2. La définition stipule que l’effort tranchant T en une section droite d’abscisse x, de la poutre, est égal à la somme algébrique de toutes les actions extérieures qui sont situées à gauche de la section considérée.

D’où : FA + FC – qL = – 3 qL/16   Û   FC = – 3 qL/16 – FA + qL

Remplaçons FA par son expression (paragraphe précédent), nous aurons :

FC = – 3 qL/16 + qL – 3 qL/ 16 Û FC  = – 6 qL/16 + 16 qL/ 16

Soit finalement, FC = 5 qL/ 8

Réponse exacte à la question no 4 : Choix du profilé IPE.

Dans ce cas, le choix du type de la section droite, de ses caractéristiques dimensionnelles transversales et du matériau qui la constitue selon la contrainte normale maximale ou de déformation, par exemple, est un réel problème ayant trait à la RDM.

Selon cette condition de résistance, nous pouvons écrire : (mfmaxi) / (IGz/v) ≤ Rp,                     (inéquation (1))

où mfmaxi est le moment de flexion maximal appliqué à la poutre,

(avec q = 7500 N/m et L = 4 m, le moment maximal aura la valeur,

mfmaxi = 3,75.103 Nm).

Rp est la résistance pratique du matériau qui constitue cette poutre, (IGz/v) est

le module de flexion, v est la distance qui sépare les fibres les plus éloignées de la poutre, à l’axe passant par G (ici, v = h/2).

La condition (l’inéquation (1)) nous permet d’écrire :

IGz/v ≥ (mfmaxi) / Rp.                       (inéquation (2))

Ce genre de résolution fait largement appel aux modes de résolutions algébriques et suppose également avoir une représentation fonctionnelle des grandeurs physiques et mécaniques.

Le module de flexion (IGz/v) étant calculé, au moyen du tableau, (annexe 3) l’élève pourrait choisir le profilé IPE de la poutre.

L’inéquation (2), nous permet de choisir un profilé, dont (IGz/v) ≥ 37,5 cm= 37,5 cm3Ici, pour une résistance pratique Rp = 100 N/mm2 et un moment de flexion maximal mfmaxi = 3,75.10 Nm, nous trouvons une valeur de (I /v) = 37,5.10 mm

Le tableau (3) fourni (annexe 3), fait correspondre les dimensions normalisées de la section droite du profilé en IPE. Le profilé à choisir pourrait être, soit IPE 120 ou un IPE 140.

Résultats – Stratégies employées dans la résolution du problème

Question no 1 :

Pour la question 1, nous avons classé les réponses des élèves en quatre catégories :

• la catégorie des réponses totalement correctes dans laquelle, les élèves isolent la poutre, choisissent un repère orthonormé, placent les actions extérieures, appliquent les relations vectorielles de la statique, explicitent les relations algébriques de la statique et concluent que le problème est hyperstatique ;
• celle des réponses partiellement correctes dans lesquelles les élèves donnent seulement les expressions vectorielles ou algébriques ;
• celle des réponses fausses et enfin,
• la catégorie de l’absence de réponse.

Le tableau 2, ci-dessous, donne les résultats de réponses à la première question selon la fréquence d’apparition de chaque catégorie.

	Réponse totalement correcte	Réponse partiellement correcte	Réponse fausse	Pas de réponse fournie
Élèves S	0	6	9	14

Élèves P                  28                           0                      0                             0

Total                     28                           6                      9                             14

Tableau 2 : Les résultats de réponses à la question 1 selon la fréquence d’apparition de chaque catégorie.

La modélisation de la poutre, et les actions qui lui sont appliquées, a été traitée correctement par bon nombre d’élèves : 17 élèves du groupe S contre les 28 élèves du groupe P. Seulement, certains ne maîtrisent manifestement pas la réalisation d’une telle modélisation, pourtant classique.

Le tableau 3, ci-dessous, donne les résultats de réponses à la première question selon la fréquence d’apparition de chaque étape.

	Réponse totalement correcte		Réponse partiellement correcte		Réponse fausse		Pas de réponse fournie
	S	P	S	P	S	P	S	P
Isoler la poutre	20	28	0	0	0	0	9	0
Choisir un repère  orthonormé	29	28	0	0	0	0	0	0
Placer les actions extérieures appliquées	17	28	12	0	0	0	0	0
Appliquer les relations vectorielles de la statique	29	28	0	0	0	0	0	0
Expliciter les relations algébriques de la	0	28	9	0	8	0	12	0
Montrer que le problème est hyperstatique	0	28	9	0	8	0	12	0

 Tableau 3 : Les résultats de réponses à la première question selon la fréquence d’apparition de chaque étape.
Montrer que le problème est hyperstatique

Nous avons constaté qu’aucun élève du groupe S n’arrive au bout de la solution complète. Cependant, 13 élèves du groupe P ont produit des réponses exactes, dont les raisonnements correspondants, sont compatibles et logiques.

L’établissement des lois de la statique, sous sa forme vectorielle (∑Fext = 0 et

∑MA = 0) régissant l’équilibre de la poutre a été également correctement traité. Neuf élèves n’ont pas choisi un repère orthonormé. Ils sont tous du groupe S.

Seulement 17 élèves de ce même groupe ont appliqué les relations vectorielles de la statique sous sa forme générale. Cependant, ils n’ont pas réussi à expliciter les relations algébriques des réactions FA, FB et FC.

La justification présentée pour montrer l’impossibilité de déterminer les trois actions FA, FB et FC en se contentant uniquement des lois de la statique, n’a été que très peu abordée. En effet, nous trouvons 13 élèves seulement du groupe P qui ont répondu à cette question (tableau 2, ci-dessus). Cependant, aucun des élèves du groupe S n’a répondu à cette même question. Cette analyse exigerait une bonne culture technique et relèverait d’un conflit cognitif, obligeant les apprenants à développer une démarche non habituelle (le recours à loi de superposition des effets des charges, par exemple).

Nous trouvons, par exemple, un élève du groupe P, qui note : « Le nombre d’inconnues est supérieur à celui des équations. Il est donc impossible de résoudre le problème », ou également, un autre élève du même groupe P, qui indique :

« Nous avons un système de deux équations à trois inconnues. Pour résoudre ce problème, on doit fournir une équation supplémentaire ».

Conclusion partielle

Les résultats recueillis de cette première question, montrent bien une différence remarquable entre les deux groupes d’élèves. Les élèves du groupe S éprouvent plus de difficultés en comparaison avec ceux de P. En effet, Le taux des réponses incorrectes (ou l’absence de réponses) et l’absence de justifications avancées sont révélateurs du  niveau très faible des élèves S, aussi bien en mathématiques, qu’en sciences physiques. Ils constituent également, de bons indicateurs du cloisonnement disciplinaire (Hemdi, 2003). Et, ceci va dans le sens de notre hypothèse de travail qui stipule que l’une des principales difficultés éprouvées par les élèves dans le raisonnement du problème résiderait dans le type d’enseignement antérieur reçu par ces élèves.

Questions no 2 :

La deuxième question traitait de la détermination de l’effort FC. Cette étude pourrait passer par l’une des démarches suivantes : 1) le recours à l’équation de la déformée (théorème de superposition des effets des charges – annexe 2), 2) l’interprétation du diagramme des efforts tranchants T et finalement, 3) l’interprétation du diagramme des moments de flexion mf.

Pour cette question, nous avons classé les réponses des élèves en trois catégories : 1) la catégorie des réponses totalement correctes dans laquelle, les élèves adoptent l’une des méthodes citées ci-dessus, pour la détermination de l’effort FC ; 2) celle des réponses fausses et enfin, 3) la catégorie de l’absence de réponse.

Le tableau 4, ci-dessous, donne les résultats de réponses à la deuxième question selon la fréquence d’apparition de chaque catégorie.

	Réponse totalement correcte	Réponse fausse	Pas de réponse fournie
Élèves S	5	4	18

Élèves P                             14                           6                            8

Total                                 19                            10                           26

Le tableau 4 : Les résultats de réponses à la deuxième question selon la fréquence d’apparition de chaque catégorie.

Globalement, cette partie n’a pas été bien traitée et le résultat en est décevant. Alors que les indications (les valeurs particulières des abscisses, des expressions des T et des mf ) étaient présentes sur les diagrammes correspondants (annexe 1). Peu d’élèves ont su les exploiter : ils sont 14 élèves du groupe P et seulement 5 élèves du groupe S. Cependant, nombreux sont ceux qui n’ont pas été capables d’en tirer les expressions des efforts recherchés.

Très peu d’élèves ont su exploiter le théorème de superposition des effets des charges (annexe 2) et ont pu remarquer que la déformée « yc » est nulle en C. Peu d’entre eux ont pu proposer l’expression de FC correctement. Ils sont 19 élèves au total : 5 du groupe S et 14 du groupe P (tableau 5, ci-dessous).

Là encore, nous constatons cette incapacité à exploiter un document (l’annexe 2), à exprimer correctement l’expression de l’effort FC en fonction de la longueur L de la poutre et de la charge q.

Le tableau 5, ci-dessous, donne les résultats de réponses à la deuxième question selon la fréquence d’apparition de chaque étape de recherche.

	Réponse totalement correcte		Réponse fausse		Pas de réponse fournie
	S	P	S	P	S	P

Détermination de FC
Exploitation du théorème de superposition des effets des charges

Résolution de l’équation : yC = 0	5	14	4	6	20	8
Détermination de FC	5	14	4	6	20	8

Tableau 5 : Les résultats de réponses à la question 2 selon la fréquence d’apparition de chaque catégorie.

Un nombre significatif d’élèves n’a pas été capable d’appliquer correctement le théorème de superposition des effets des charges.

Nous constatons, que 20 élèves du groupe S n’ont pas pu expliciter l’expression de FC correctement, contre 8 seulement, du groupe P (tableau 5, ci-dessus).

Ce taux décevant des réponses correctes ainsi que le taux élevé de la non réponse sont révélateurs du niveau très faible, aussi bien en mathématiques, qu’en sciences physiques, de ces élèves. Ils constituent également, de bons indicateurs du cloisonnement disciplinaire.

Conclusion partielle

Le théorème de la superposition des effets des charges appliqué au point C, en projection sur l’axe y, n’est pas toujours réalisé avec rigueur (erreurs de signes).

Les élèves du groupe P sont plus nombreux à produire la réponse exacte à cette question.

Les résultats recueillis de cette deuxième question, montrent bien une différence remarquable entre les deux groupes d’élèves. Ceux formant le groupe S éprouvent plus de difficultés en comparaison avec ceux de P.

Ces remarques vont bien dans le sens de notre hypothèse de travail/

Question no 3 :

La troisième question traitait de la détermination des efforts FA et FB. Cette étude pourrait passer par l’une des démarches suivantes : 1) le recours aux équations de la statique et celle de la déformée, 2) l’interprétation du diagramme des efforts

tranchants T et finalement, 3) l’interprétation du diagramme des moments de flexion mf.

Pour cette question, nous avons classé les réponses des élèves en trois catégories : 1) la catégorie des réponses totalement correctes dans laquelle, les élèves adoptent l’une des méthodes citées ci-dessus, pour la détermination des

efforts FA et FB ; 2) celle des réponses fausses et enfin, 3) la catégorie de l’absence de réponse.

Nous avons recherché, outre le raisonnement avancé, les stratégies employées par les élèves des deux groupes.

Le tableau 6, ci-dessous, donne les résultats des réponses à la troisième question selon la fréquence d’apparition de chaque catégorie.

	Réponse totalement correcte	Réponse fausse	Pas de réponse fournie
Élèves S	3	18	8

Élèves P                              26                               5                              0

Total                                   29                               23                              8

Tableau 6 : Les résultats de réponses à la troisième question selon la fréquence d’apparition de chaque catégorie.

Nous constatons que 3 élèves seulement du groupe S ont pu expliciter les expressions de FA et de FB, contre 16, du groupe P (tableau 5, ci-dessus).

Le tableau 7 donne les résultats des réponses à la question 3 selon la fréquence d’apparition de chaque stratégie employée.

	Réponse totalement correcte		Réponse fausse		Pas de réponse fournie
	S	P	S	P	S	P

Exploitation des équations de la statique (1) et (2) et celle de Fc

Détermination de FA	3   3	16   16	18   18	0   0	8   8	0   0
Détermination de FB

Exploitation du diagramme des efforts tranchant T

Détermination de FA	2   2	7   7	3   3	0   5	24   24	0   0
Détermination de FB

Exploitation du diagramme des moments fléchissant mf

Détermination de FA Détermination de FB

0   0

4   4

0   0

1   1

29   29

0   0

Tableau 7 : Les résultats de réponses à la question 3 selon la fréquence d’apparition de chaque catégorie.

Remarquons qu’un bon nombre d’élèves est incapable de s’exprimer correctement en français, sachant que ce type de compétences est maintenant explicitement demandé dans les épreuves d’examen des élèves de baccalauréat.

Une minorité d’élèves a su trouver sur le diagramme des efforts T, la valeur de FA et de FB ; ils sont 7 du groupe P contre 2 du groupe S.

Dans la majorité des cas, l’exploitation et l’interprétation des diagrammes des efforts T et celui des moments mf, se sont avérées catastrophiques. Trop d’élèves n’ont pas prêté attention aux unités et aux ordres de grandeurs des résultats numériques. Certains d’entre eux font des confusions entre les concepts de moment de flexion et effort tranchant.

Seuls 4 élèves ont su exploiter le diagramme des moments de flexion et trouver FA et FB correctement. Cette question permettrait de vérifier la compétence d’un futur technicien (ou ingénieur) à modéliser une situation simple, correspondant à l’écriture du moment résultant des charges appliquées à un corps, autour d’un axe (ou un point) d’abscisse x.

Cinq élèves du groupe S, ont « imposé » une égalité entre les trois réactions FA, FB et FC. Ils ont noté : FA = FB = FC, sans pour autant, donner une justification.

Nous avons constaté une richesse relative dans les stratégies adoptées par les élèves P en comparaison avec les élèves S. En effet, le groupe P a adopté les trois stratégies. Quant au groupe S, nous constatons qu’ils se sont contentés aux deux premières (tableau 7).

Beaucoup d’élèves n’ont pas répondu à cette question, la trouvant difficile. Les réponses exactes sont donc relativement peu nombreuses. Les élèves P obtiennent à toutes les questions de meilleurs taux de réponses exactes.

Conclusion partielle

Les résultats des réponses à la troisième question, montrent que le taux des réponses totalement correctes est faible aussi bien chez les élèves S que chez les élèves P. Les résultats recueillis confirment bien notre hypothèse, c’est-à-dire que le type d’enseignement antérieur reçu par ces élèves semble être seul responsable de leurs difficultés.

Question no 4

La quatrième question traitait du choix du profilé IPE de la poutre. Cette étude devrait passer par les étapes suivantes : 1) le recours à la condition de résistance à la flexion plane simple (formule de cours), 2) expliciter le module de flexion (IGz/v) de la poutre, 3) déterminer la valeur numérique du module de flexion (IGz/v) en fonction de mfmaxi et Rp, et finalement, 4) au moyen du tableau (annexe 3), choisir le profilé IPE convenable.

Pour cette question, nous avons classé également, les réponses des élèves en quatre catégories : 1) la catégorie des réponses totalement correctes dans laquelle les élèves suivent les différentes étapes citées ci-dessus, pour le choix du profilé IPE convenable ; 2) celle des réponses partiellement correctes dans lesquelles les élèves donnent seulement l’expression du module (IGz/v) ; 3) celle des réponses fausses et enfin, 4) la catégorie de l’absence de réponse.

Le tableau 8, ci-dessous, donne les résultats de réponses à la quatrième question selon la fréquence d’apparition de chaque catégorie.

	Réponse totalement correcte	Réponse partiellement correcte	Réponse fausse	Pas de réponse fournie
Élèves S	19	0	18	0

Total                      47                              0                           18                              0
Élèves P                   28                              0                            0                               0

Tableau 8 : Les résultats de réponses à la question 4 selon la fréquence d’apparition de chaque catégorie.

Le tableau 9 donne les résultats de réponses à la question 4 selon la fréquence d’apparition de chaque étape

Rappel de la condition de résistance à la flexion   Expliciter l’expression du module de flexion (IGz/v)   Valeurs numériques, de mfmaxi et de (IGz/v)	Réponse totalement correcte		Réponse partiellement correcte		Réponse fausse		Pas de réponse fournie
	S	P	S	P	S	P	S	P
	29	28	0	0	0	0	0	0
	25	28	0	0	3	0	1	0
	29	28	0	0	0	0	0	0

Choix du profilé IPE de la poutre

19            28            0             0            3          0           7          0

Tableau 9 : Les résultats de réponses à la question 4 selon la fréquence d’apparition de chaque étape.

 Globalement, cette question a été bien abordée.

47 élèves ont bien présenté leur raisonnement, conduisant à leur choix, notamment en indiquant des résultats intermédiaires. Ils sont 19 du groupe S et 28 du groupe P.

25 élèves du groupe S ont donné l’expression du module de flexion. Un seul élève de ce groupe a préféré la non-réponse.

Seulement 19 élèves S ont pu choisir correctement, le profilé IPE.

Trois élèves seulement, n’ont pas pu expliciter les expressions du module de flexion de (IGz/v), pourtant ils ont donné la condition de résistance à la flexion plane simple. Ils sont du groupe S.

Cependant, nous constatons une clarté dans la démarche de résolution de cette question, particulièrement chez les élèves du groupe P. Ceci ne peut s’expliquer que par sa « familiarité » auprès de ce groupe.

Conclusion partielle

Les résultats des réponses à la quatrième question montrent que le taux des réponses totalement correctes est globalement satisfaisant aussi bien chez les élèves S que chez les élèves P. Cependant, ces derniers obtiennent de meilleurs taux de réponses exactes.

Ainsi, nous pouvons conclure que les résultats recueillis confirment bien notre hypothèse.

Discussion

Les résultats des réponses montrent que le taux des réponses totalement correctes est très faible particulièrement chez les élèves S que chez les élèves P.

Les élèves du groupe P sont plus nombreux à produire les réponses exactes à toutes les questions.

Les résultats recueillis montrent également une différence remarquable entre les deux groupes d’élèves. Ceux formant le groupe S éprouvent plus de difficultés en comparaison que ceux du groupe P.

Nombreux sont les élèves du groupe S qui confondent entre les concepts d’effort tranchant T et de moment fléchissant mf.

Nous distinguons, particulièrement auprès des élèves du groupe S, trois types de difficultés qui font obstacle à l’assimilation du concept de résistance des matériaux : 1) la première difficulté est que la combinaison de deux déformations yc1 et yc2, en une même section droite, est considéré comme une grandeur scalaire positive, 2) la deuxième difficulté concerne le caractère vectoriel du moment fléchissant (interprétation du diagramme du moment de flexion), et enfin, 3) la troisième difficulté est la non-distinction entre les concepts d’effort tranchant

T et de moment fléchissant mf, d’une part et ceux de module de flexion (IGz/v) et moment quadratique (IGz), d’autre part.

Dans le cas de la question 2, nous constatons que le taux des réponses fausses est majoritaire et à peu près similaire chez les deux groupes d’élèves. Le pourcentage des élèves qui ont donné une réponse totalement correcte est très faible aussi bien chez les élèves S que chez les élèves P. Ceci confirme bien notre hypothèse : l’une des principales difficultés éprouvées par les élèves dans le raisonnement du problème résiderait dans le type d’enseignement antérieur reçu par ces élèves.

Les élèves du groupe P sont plus nombreux à produire des réponses exactes pour les questions du problème. Ils ont également, de meilleures performances que les S sur les problèmes liés à l’abstraction (loi de superposition des effets des charges,…). Cette réussite semble être liée à une meilleure maîtrise du concept de RDM.

Les résultats recueillis montrent bien une différence remarquable entre les deux groupes d’élèves. Ceux formant le groupe S éprouvent plus de difficultés en comparaison avec ceux de P.

Conclusion

La recherche que nous avons menée nous a permis de cerner, outre les difficultés d’ordre linguistique, trois familles de difficultés relatives au concept de résistance de matériaux.

La première famille de difficultés est d’ordre conceptuel. Elle concerne le caractère vectoriel du moment fléchissant, la non-distinction entre les concepts d’effort tranchant T et de moment fléchissant mf, d’une part, et ceux de module de flexion (IGz/v) et moment quadratique (IGz), d’autre part. Ceci est probablement dû au manque de rigueur de la part de ces élèves, ou bien à des difficultés d’assimilation du concept.

La deuxième famille de difficultés est d’ordre mathématique. Elle concerne l’incapacité d’interpréter des diagrammes des tensions internes (diagramme des efforts tranchant T et le moment fléchissant mf ). Elle concerne aussi l’incapacité d’exploiter la relation simple de l’équation de la déformée (loi de superposition des effets des charges) (annexe 3).

Enfin, la troisième famille de difficultés est d’ordre méthodologique. Elle porte sur la difficulté de suivre la démarche habituelle dans la résolution d’un problème de statique. Elle porte également sur la difficulté de rechercher des informations pertinentes dans des documents fournis.

Le travail présenté semble montrer que le type d’enseignement antérieur reçu (au sens très large, comprenant à la fois les contenus des programmes, la forme d’activité de transmission du savoir et la motivation des élèves) induit certaines difficultés rencontrées par les élèves.

Recommandations

Pour pallier les difficultés observées, nous proposons : 1) l’augmentation de l’horaire associé à l’enseignement de la RDM, 2) la nécessité du décloisonnement  disciplinaire, 3) la nécessité de centrer le contenu aussi bien, sur la formation de l’esprit d’analyse et de synthèse, que le développement de l’esprit critique et innovant auprès de l’apprenant et finalement, 4) la formation des enseignants concernés à la didactique et à la pédagogie,

Bibliographie

Fanchon, J.L., (1985). Mécanique, Terminales F. Paris, France : Éditions Nathan Technique.

Hemdi, A. (2011). L’enseignement-apprentissage du concept de RDM aux élèves de terminale de la section Sciences Techniques en Tunisie : influence de la nature de la formation universitaire accomplie par les enseignants de mécanique sur leurs pratiques. Dans I. Wade, J. Ginestié, Diagne et (dir.), Éducation technologique, formation professionnelle et égalité des chances (p. 140-151). Dakar, Sénégal : ENSETP, université Cheikh Anta Diop, et Marseille, France : IUFM Aix-Marseille Université.

Hemdi, A., (2010). Étude du processus d’enseignement-apprentissage du concept de Résistance des matériaux : influence des discours des enseignants de mécanique sur leurs pratiques. Thèse de doctorat en cotutelle, université de Tunis, Tunisie et Aix-Marseille Université, Marseille, France.

Hemdi, A. (2009). Organisation scolaire de l’enseignement des disciplines technologiques en général, à propos de la RDM en particulier : influence de la formation d’origine des enseignants de mécanique sur leurs pratiques. Communication au séminaire de Rabat : La formation des enseignants des disciplines technologiques et professionnelles, un enjeu de développement pour l’Afrique. RAIFFET et École normale supérieure de l’enseignement technique (ENSET) de Rabat, organisé à Rabat le 13, 14 et 15 juillet 2009, Rabat, Maroc.

Hemdi, A. et Ginestié, J. (2008). L’approche de l’enseignement-apprentissage par les enseignants de technologie des disciplines technologiques aux élèves de terminale de la section technique en Tunisie. Dans A. Bouras, J.S. Bekale Nze, J. Ginestié et B. Hostein (dir.), Éducation technologique, formation professionnelle et lutte contre la pauvreté (p. 421-432). Hammamet, Tunisie : ISEFC, université Tunis 1, Tunisie, RAIFFET, Unesco.

Hemdi, A., (2003). Difficultés liées à l’enseignementetà l’apprentissage de la Résistance des matériaux chez les élèves des terminales de Section Technique en Tunisie : étude d’une console d’égale résistance en flexion. Mémoire de DEA, université de Tunis, ISEFCT, Tunisie.

Pissarenko, G., Yakovlev, A. et Matvéev. V. (1979). Aide-mémoire de résistance des matériaux (traduit du russe par Segasayo, M.). Moscou : Edition Mir.

Spenlé, D. et Gourhant, R. (1994). Guide du calcul en mécanique. Paris, France : Éditions Hachette Technique.

Langlois, R. et Viard, J. (1993). Raisonnements dans la résolution de problèmes d’électrocinétique par les étudiants de licence. Tréma, 3-4, p. 3-16.

Annexes

Annexe 1

Un profilé IPE, de longueur L, prend appui sur trois appuis simples A, B et C, doit supporter un poids linéaire q (N/m). (Figure 1).